如图，在平行四边形ABCD中，是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=50mm，AP=80mm。（1）判断△APB是什么三角形，证明你 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在平行四边形ABCD中，是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=50mm，AP=80mm。
（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；
（2）比较DP 与PC 的大小；
（3）画出以AB为直径的⊙O，交AD于点，连结BE与AP交于点F ，求tan∠AFE的值；
（4）点O"在线段AB上移动，以O"为圆心作⊙O"，使⊙O"与边AP相切，切点为M，设⊙O"的半径为m，当m为何值时，⊙O"与AP、BF都相切？

答案

核心考点

试题【如图，在平行四边形ABCD中，是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=50mm，AP=80mm。（1）判断△APB是什么三角形，证明你】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

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解：（1） ∵平行四边形ABCD中，AD//BC ∴∠DAB+∠ABC=180° ∵AP 与BP分别平分∠DAB和∠CBA ∴∠PAB=0.5∠DAB ∠PBA=0.5∠ABC ∴∠PAB+∠ABP=90°△APB是直角三角形（2）∵DC//AB AD=BC ∴∠APD=∠PAB=∠PAD ∴AD=PD 同理BC=PC ∴PD=PC （3）∵∠AEB=∠APC=90°∠EAF=∠PAB ∴ △AEF∽△APB ∵ AB=DC=2AD=100mm AP=80mm ∴ BP=60mm ∴ tan∠ABP=tan∠AFE= 4/3 （4）作过切点G半径O"G，O"G//AE，O"M//PB O"G/AE+O"M/BP=O"B/AB+O"A/AB=1 设EF=3m 则AM=5m，AP=80-5m tan∠BFP=tan∠AFE= 4/3 得60/(80-5m)= 4/3 m=7 AE= 4m=28 r/28+r/60=1 解得r=210/11
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为（）。

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC，交AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？

如图所示，在直角坐标系中，点E从O点出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，B（4，2），以BE为直径作⊙O_1。（1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断后G与⊙O₁的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，连结FB，几秒时FB与⊙O₁相切？

在等腰△ABC中，已知AB=AC=3，cos∠B=，D为AB上一点，过点D作DE⊥AB交BC边于点E，过点E作EF⊥BC交AC边于点F。（1）当BD长为何值时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切？（2）过点F作FP⊥AC，与线段DE交于点G，设BD长为x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式及其定义域。

已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，若PA=6，则PB=（）。