题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B。
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AB=6，求AD的长。

答案

（1）证明: 如图, 连接AO并延长交⊙O于点E, 连结BE, 则∠ABE=90°
∴ ∠EAB+∠E=90°
∵ ∠E =∠C， ∠C=∠BAD，
∴ ∠EAB+∠BAD =90°
∴AD⊥OA
∴ AD是⊙O的切线
（2）解：由（1）可知∠ABE=90°
∵ AE=2AO=10， AB=6，
∴
∵BD⊥AB，
∴∠ABD=90°
∴∠ABD=∠ABE
∵∠E=∠C=∠BAD，
∴△ABD ∽△EBA