题目

题型：竞赛题难度：来源：

已知A为平面上两半径不等的圆O₁和O₂的一个交点，两外公切线P₁P₂、Q₁Q₂分别切两圆于P₁、P₂、Q₁、Q₂，M₁、M₂分别为P₁Q₁、P₂Q₂的中点。求证：∠O₁AO₂=∠M₁AM₂。

答案

解：设B为两圆的另一交点，连结并延长BA交P₁P₂于C，交O₁O₂于M，则C为 P₁P₂的中点，
且P₁M₁∥CM∥P₂M₂，故CM为M₁M₂的中垂线。
在O₁M上截取MO₃=MO₂，则∠M₁AO₃=∠M₂AO₂。故只需证∠O₁AM₁=∠O₃AM₁，即证。
由△P₁O₁M₁∽P₂O₂M₂，可得。
证明“略”