如图1，一个圆球放置在V形架中，图2是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B。如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：河北省期末题难度：来源：

如图1，一个圆球放置在V形架中，图2是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B。如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB。

答案

解：如图，连结OC交AB于点D。
∵CA，CB分别是⊙O的切线，
∴CA=CB，OC平分∠ACB，
∴OC⊥AB，
∵AB=6，
∴BD=3，
在Rt△OBD中，OB=2

，
∴

，
∴∠BOD=60°，
∵B是切点，
∴OB⊥BC，
∴∠OCB=30°，∴∠ACB=60°。

核心考点

试题【如图1，一个圆球放置在V形架中，图2是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B。如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB。】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线

与x轴相交于不同的两点A（

，0），B（

，0），（B在A的右边）又抛物线与y轴相交于C点，且满足

，（1）求证：4p+5q=0；
（2）问是否存在一个⊙O"，使它经过A、B两点且与y轴相切于C点，若存在，试确定此时抛物线的解析式及圆心O"的坐标，若不存在，请说明理由。

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如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6．边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线），使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）．
（1）求证：△ADM是等腰三角形；
（2）设AD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）是否存在一个以M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切，如果存在，请求出圆的半径；如果不存在，请说明理

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如图，在平面直角坐标系中，直线

：

与轴交于点A（

，0），与y轴交于点B
（1）填空：b=_____ ；
（2）已知点P是y轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。
①若PA=PB，试判断⊙P与直线

的位置关系，并说明理由；
②当⊙P与直线相切时，求点P与原点O间的距离。

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已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC于D，交⊙O于点E，

，⊙O的半径为1．　
（1）求∠P的值；　
（2）求DE的长．

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阅读下面一段文字，完成后面的问题．如图1，⊙O与⊙P外切于点A，BC切⊙P于C，交⊙O于B、D，AM是内公切线，交BC于M，若D是BC的中点，设BD=a，DM=b，探索此时a与b之间的关系．以下是某同学解答过程中的一部分：
解：∵MA、MC分别切⊙O于A、C，
     ∴MA=MC，
     ∴MC²=MA²=MD·MB=b·(b+a)，
    ∴MC=

．
又∵D是BC的中点，即DB=DC=DM+MC，
∴a=b+

，变形得：a-b=

，
两边平方得：___________ ．
∴整理得a与b所满足的关系为 ____________．
问题：（1）补全以上解答过程（填在上文横线上）：
（2）若⊙O不动，把⊙P向左平移，分别得图2，图3，而AM变为割线或外公切线，将题中的条件改为：“D为CM的中点，设BD=a，DM=b”，此时a与b满足的关系式是 __________．请证明你从图2或图3中得到的结论（只选用一个图形证明即可）．

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