题目

题型：期末题难度：来源：

如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B。
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长。

答案

（1）证明：如图，连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE，
则∠ABE=90°，
∴ ∠EAB+∠E=90°，
∵ ∠E =∠C，∠C=∠BAD，
∴ ∠EAB+∠BAD =90°，
∴ AD是⊙O的切线。
（2）解：由（1）可知∠ABE=90°，
∵ AE=2AO=6，AB=4，
∴ ，
∵ ∠E=∠C=∠BAD， BD⊥AB，
∴ cos∠BAD=cos∠E，
∴，
即，
∴。