题目

题型：同步题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。

答案

证明：连结OC，BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠CAB=30°，
∴∠CBA=60°，
∴BC=AB=BO，
∵BO=BD，
∴BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC=∠ABC，
∴∠BCD=30°，
∵AO=OC，
∴∠ACO=30°，
∴∠ACO=∠BCD，
又∵∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
∴DC是⊙O的切线。