题目
题型:模拟题难度:来源:
(1)求证:BC是⊙P的切线;
(2)若CD=2,CB=2
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(3)若设k=PE∶CE,是否存在实数k,使△PBD恰好是等边三角形,若存在,求出k的值;若不存在, 请说明理由。
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答案
∵AC切⊙P于A,PA是⊙P的半径,
∴AC⊥PA,即∠PAC=90°
又∵四边形PACB接于⊙O
∴∠ PBC+∠PAC=180°
∴∠PBC=90°,
即PB⊥CB,
∴BC是⊙P的切线;
(2)连BD、BE则∠DBC+∠DBP=90°,∠BDP+∠BED=90°
又∵PB=PD
∴∠PBD=∠PDB
∴∠DBC=∠BEC
∴△CBD∽△CEB
∴BC2=CD·CE
∴CE=4,DE=4-2=2
∴PB=1,
∵∠ECF=∠BCP
∴△EFC∽△BPC
∴
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∴EF=
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(3)存在实数k,使△PBD为等边三角形,
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CE=3PE
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即:k=
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核心考点
试题【已知如下图,⊙O与⊙P相交于A、B两点,点P在⊙O上,⊙O的弦AC切⊙P于点A,CP及其延长线交⊙P于D、E,过点F作EF⊥CE,交CB的延长线于F。(1)求证】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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