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题目
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在直角坐标系中,以P(2,1)为圆心,r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点,求r的值。
答案
解:分情况讨论:
(1)当圆经过原点且与轴正半轴,轴正半轴分别交于一点时,圆与坐标轴有三个公共点,此时r2=22+12,r=(下图)

(2)当圆与一个坐标轴相切,与另一个坐标轴相交时,圆与坐标轴有三个公共点,因为2>1,所以圆只能与y轴相切,所以圆与x轴相交,此时,r等于横坐标的绝对值,即∣2∣=2,所以r=2。(下图)

综上所述,r=2或r=
核心考点
试题【在直角坐标系中,以P(2,1)为圆心,r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点,求r的值。】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于C,若∠A=25°,求∠D。
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已知⊙O的半径r,圆心O到直线l的距离为d,当d=r时,直线l与⊙O的位置关系是[     ]
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上都不对
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已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连结AC,若∠CAB=30°,则BD的长为

[     ]

A.2R
B.R
C.R
D.R
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如图,线段AB与⊙O相切于点C,连结OA,OB,OB交⊙O于点D,已知OA=OB=6,AB=6,。
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积。
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如图,已知P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,OP与AB相交于点M,C为上一点。求证:∠OPC=∠OCM。
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