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题目
题型:专项题难度:来源:
如图所示,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径,大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、 F,AD、BE相交于点G,连结BD。
(1)求BD的长;
(2)求∠ABE+2∠D的度数;
(3)求的值。
答案

解:(1)如图,连结OC,
∵AB是小圆的切线,C是切点,
∴OC⊥AB,
∴C是AB的中点,
∵AD是大圆的直径,
∴O是AD的中点,
∴OC是△ABD的中位线,
∴BD=2OC=10;
(2)如图,连结AE,由(1)知C是AB 的中点,同理F是BE的中点,由切线长定理得BC=BF,
∴BA=BE,
∴∠BAE-∠E,
∵∠E=∠D,
∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE=180°;
(3)如图,连结BO,
在Rt△OCB中,
∵OB=13,OC=5,
∴BC=12
由(2)知∠0BG=∠OBC=∠OAC,
∵∠BGO=∠AGB,
∴△BGO∽△AGB,
==

核心考点
试题【如图所示,两个同心圆的圆心是O,大圆的半径为13,小圆的半径为5,AD是大圆的直径,大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、 F,AD、BE相交于点G,连结BD】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x 轴,y轴相交于A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3为半径作圆P。
(1)连结PA,若PA=PB,试判断OP与x轴的位置关系,并说明理由。
(2)当k为何值时,以圆P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形?
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如图,△ABC内接于圆O,AB为圆O的直径,∠BAC=2∠B,AC=6,过点A作圆O的切线与的延长线交于点P,求PA的长。
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如图,AB是⊙O的直径,点M是半径OA的中点,点P在线段AM上运动(不与点M重合).点Q在上半圆上运动,且总保持PQ=PO,过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C。
(1)当∠QPA=90°时,判断△QCP是______三角形;
(2)当∠QPA=60°时,请你对△QCP的形状做出猜想,并给予证明;
(3)由(1)、(2)得出的结论,进一步猜想,当点P在线段AM上运动到任何位置时,△QCP一定是_______三角形。
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⊙O的半径为5,点P是直线L上的一点,且OP=5,则此直线L与⊙O的位置关系是[     ]
A、相离
B、相切
C、相交
D、相切或相交
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如图,⊙O与AB相切于A,BO与⊙O交于点C,∠BAC=25°,则∠B=(    )。
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