题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
(2)若∠ACB=120°,OA=2,求CD的长。
答案
作直径CE,连结AE
∵CE是直径,
∴∠EAC=90°,
∴∠E+∠ACE=90°,
∵CA=CB,
∴∠B=∠CAB,
∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB,
∵∠B=∠E,∠ACD=∠E,
∴∠ACE+∠ACD=90°,即∠DCO=90°,
∴OC⊥DC,
∴CD与⊙O相切;
∴OC⊥AB,又∠ACB=120°,
∴∠OCA=∠OCB=60°,
∵OA=OC,
∴△OAC是等边三角形,
∴∠DOA=60°,
∴在Rt△DCO中,,
∴DC=OC=OA=2。
核心考点
试题【如图,△ABC内接于⊙O,CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交与点D。(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由;(2)若∠ACB=120°,OA=2,求CD】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在旋转过程中,有以下几个量:①弦EF的长;②的长;③∠AFE的度数;④点O到EF的距离,其中不变的量是_______(填序号);
(2)当BC与⊙O相切时,请直接写出α的值,并求此时△AEF的面积。
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值。
(2)连接BC,若⊙O的半径为4,sin∠BCD=,求CD的长?
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