题目

题型：模拟题难度：来源：

如图所示，△ABC中AC=BC，D为边AB上一点，且∠BCD=3∠ACD，O为AC上一点，以O为圆心的⊙O恰好经过C、D两点。
（1）求证：直线AB为⊙O的切线；
（2）若BD=4，AD=2，求⊙O半径。

答案

解：（1）过C作CE⊥AB于E，
∵AC=BC，
∴CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACE=2∠ACD，
连OD，
∴∠ODC=∠OCD=∠OCE，
∴OD∥CE，
∴OD⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵CE⊥AB，
∴E为AB中点，
∵AD=2，BD=4，
∴DE=1，
∵
∵设OD=r，
∴CE=，
过O作OF⊥CE于F，
∴CF=，OC=r，OF=1，
∴r²=1²+
∴r=。