如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=。（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=

。

（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长。

答案

解：（1）∵BF是⊙O的切线
∴AB⊥BF
∵AB⊥CD
∴CD∥BF。（2）连结BD
∵AB是直径
∴∠ADB=90°
∵∠BCD=∠BAD
cos∠BCD=

∴cos∠BAD=

又∵AD=3
∴AB=4
∴⊙O的半径为2。

（3）∵cos∠DAE=

，AD=3
∴AE=

∴ED=

∴CD=2ED=

。

核心考点

试题【如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=。（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处，若DE=2，则正方形ABCD的边长是

[ ]
A.3
B.4
C.2+

D.2

题型：浙江省中考真题难度：| 查看答案

如图，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=（）。

题型：湖南省中考真题难度：| 查看答案

如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°，以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O
与EC相切，D为切点，AD∥BC。
（1）用尺规确定并标出圆心O；（不写做法和证明，保留作图痕迹）
（2）求证：∠E=∠ACB；
（3）若AD=1， tan∠DAC=

，求BC的长。

题型：湖北省中考真题难度：| 查看答案

如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是 [ ]
A.相离
B.相交
C.相切
D.不能确定

题型：湖南省中考真题难度：| 查看答案

“6”字形图中，FM是大⊙O的直径，BC与大⊙O相切于B，OB与小⊙O相交于A，AD∥BC，CD∥BH∥FM，DH⊥BH于H，设∠FOB=30°，OB=4，BC=6。

（1）求证：AD为小⊙O的切线；
（2）求DH的长（结果保留根号）。

题型：江西省中考真题难度：| 查看答案

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