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题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
如图,已知Rt△ABC和Rt△EBC,∠B=90°,以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O
与EC相切,D为切点,AD∥BC。
(1)用尺规确定并标出圆心O;(不写做法和证明,保留作图痕迹)
(2)求证:∠E=∠ACB;
(3)若AD=1, tan∠DAC=,求BC的长。
答案
解:(1)提示:O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等;(2)证明:连结OD,
∵AD∥BC,∠B=90°,
∴∠EAD=90°,
∴∠E+∠EDA=90°,
即∠E=90°-∠EDA,
又圆O与EC相切于D点,
∴OD⊥EC,
∴∠EDA+∠ODA=90°,
即∠ODA=90°-∠EDA,
∴∠E=∠ODA,
又OD=OA,
∴∠DAC=∠ODA,
∴∠DAC=∠E,
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∴∠E=∠ACB;

(3)Rt△DEA中,tan∠E=
又tan∠E=tan∠DAC=
∵AD=1
∴EA=
Rt△ABC中,tan∠ACB=
又∠DAC=∠ACB,
∴tan∠ACB=tan∠DAC,

∴可设
∵AD∥BC,
∴Rt△EAD∽Rt△EBC,

, 
∴x=1,

核心考点
试题【如图,已知Rt△ABC和Rt△EBC,∠B=90°,以边AC上的点O为圆心、OA为半径的⊙O与EC相切,D为切点,AD∥BC。(1)用尺规确定并标出圆心O;(不】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果一个圆的半径是8cm,圆心到一条直线的距离也是8cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 [     ]
A.相离
B.相交
C.相切
D.不能确定
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
“6”字形图中,FM是大⊙O的直径,BC与大⊙O相切于B,OB与小⊙O相交于A,AD∥BC,CD∥BH∥FM,DH⊥BH于H,设∠FOB=30°,OB=4,BC=6。
(1)求证:AD为小⊙O的切线;
(2)求DH的长(结果保留根号)。
题型:江西省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知矩形ABCD内接于⊙O,BD为⊙O直径,将△BCD沿BD所在的直线翻折后,得到点C的对应点N仍在⊙O上,BN交AD与点M,若∠AMB=60°,⊙O的半径是3cm。
(1)求点O到线段ND的距离。
(2)过点A作BN的平行线EF,判断直线EF与⊙O的位置关系并说明理由。
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8,半径为的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE,点B、C的对应点分别是点D、E。
(1)画出旋转后的Rt△ADE;
(2)求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;
(3)判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系,并说明理由
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1,⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1(l1为水平线),⊙O1,⊙O2的半径均为30mm,弧AB的最低点到l1的距离为30mm,公切线l2与l1间的距离为100mm,则⊙O的半径为
[     ]
A.70mm
B.80mm
C.85mm
D.100mm
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
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