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题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8,半径为的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到Rt△ADE,点B、C的对应点分别是点D、E。
(1)画出旋转后的Rt△ADE;
(2)求出Rt△ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;
(3)判断Rt△ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系,并说明理由
答案
解:(1)如图Rt△ADE就是要画的;

(2)
(3)AD与⊙M相切,
过点M作MH⊥AD于H,连接MN,MA,则MN⊥AE且MN=
在Rt△AMN中,tan∠MAN==
∴∠MAN=30°
∵∠DAE=∠BAC=60°
∴∠MAD=30°
∴∠MAN=∠MAD=30°
∴MH=MN(由△MHA≌△MNA或解Rt△AMH求得MH=从而得MH=MN 亦可)
∴AD与⊙M相切。
核心考点
试题【如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8,半径为的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将Rt△ABC顺时针旋转120°后得到R】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1,⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1(l1为水平线),⊙O1,⊙O2的半径均为30mm,弧AB的最低点到l1的距离为30mm,公切线l2与l1间的距离为100mm,则⊙O的半径为
[     ]
A.70mm
B.80mm
C.85mm
D.100mm
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,⊙O是以AB为直径的圆,则直线DC与⊙O的位置关系是(    )。
题型:重庆市中考真题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°。
(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为3cm,AE=5cm,求∠ADE的正弦值。
题型:山西省中考真题难度:| 查看答案
观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1,图2是它的示意图。其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动,在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动,数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH⊥l于点H,并测得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米。
解决问题:
(1)点Q与点O间的最小距离是______分米;
点Q与点O间的最大距离是______分米;
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米;
(2)如图3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的。”你认为他的判断对吗?为什么?
(3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l 的距离最小。”事实上,还存在着点P到l距离最大的位置,此时,点P到l的距离是______分米;
②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数。
题型:河北省中考真题难度:| 查看答案
如图,扇形OAB,∠AOB=90°,⊙P与OA、OB分别相切于点F、E,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是(    )。
题型:甘肃省中考真题难度:| 查看答案
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