题目
题型:河北省中考真题难度:来源:
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1,图2是它的示意图。其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动,在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动,数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH⊥l于点H,并测得OH=4分米,PQ=3分米,OP=2分米。
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(1)点Q与点O间的最小距离是______分米;
点Q与点O间的最大距离是______分米;
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是______分米;
(2)如图3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位置时,PQ与⊙O是相切的。”你认为他的判断对吗?为什么?
(3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l 的距离最小。”事实上,还存在着点P到l距离最大的位置,此时,点P到l的距离是______分米;
②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,求这个扇形面积最大时圆心角的度数。
答案
(2)不对;
∵OP=2,PQ=3,OQ=4,
且42≠32+22,即OQ2≠PQ2+OP2,
∴OP与PQ不垂直,
∴PQ与⊙O不相切;
(3)①3;
②由①知,在⊙O上存在点P,P′到l的距离为3,
此时,OP将不能再向下转动,如图3,
OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P′OP,
连结P′P,交OH于点D,
∵PQ,P′Q′均与l垂直,且PQ=P′Q′=3,
∴四边形PQP′Q′是矩形,
∴OH⊥PP′,PD=P"D,
由OP=2,OD=OH-HD=1,得∠DOP=60°,
∴∠POP′=120°,
∴所求最大圆心角的度数为120°。
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核心考点
试题【观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图1,图2是它的示意图。其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且PQ】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)求证:BC=
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(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值。
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(2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式。
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若tan∠ACB=
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