题目

题型：江苏省中考真题难度：来源：

如图，已知点A（，0），B（0，6）经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动。设它们运动的时间为t秒。

（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、l为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系。

答案

解：（1）作PH⊥OB于H，如图1，
∵OB=6，OA=，
∴∠OAB=30°
∵PB=t，∠BPH=30°
∴BH=，HP=
∴OH=，
∴P（）。（2）当⊙P在左侧与直线OC相切时，如图2，
∵OB=6-t，∠BOC=30°
∴BC=，
∴PC，
由（s），
此时⊙P与直线CD相割；当⊙P在左侧与直线OC相切时，如图3，
PC，
由（s），
此时⊙P与直线CD相割；
综上，当时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割。