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题目
题型:江苏省中考真题难度:来源:
在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,⊙O半径为个单位长度。
(1)如图甲,若点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB。
①求k的值;
②若b=4,点P为直线y=kx+b上的动点,过点P作⊙O的切线PC、PD,切点分别为C、D,当PC⊥PD时,求点P的坐标。
(2)若,直线y=kx+b将圆周分成两段弧长之比为1∶2,求b的值。(图乙供选用)
答案
解:(1)①根据题意得:B的坐标为(0,b),
∴OA=OB=b,
∴A的坐标为(b,0),代入y=kx+b得k=-1。②过P作x轴的垂线,垂足为F,连结OD
∵PC、PD是⊙O的两条切线,∠CPD=90°,
∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°,
∵∠PDO=90°,∠POD=∠OPD=45°,
∴OD=PD=,OP=
∵P在直线y=-x+4上,设P(m,-m+4),则OF=m,PF=-m+4,
∵∠PFO=90°,OF2+PF2=PO2
∴m2+ (-m+4)2=(2
解得m=1或3,
∴P的坐标为(1,3)或(3,1)。(2) 分两种情形,
直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2,可知其所对圆心角为120°,
如图,画出弦心距OC,可得弦心距OC=
又∵直线
∴直线与x轴交角的正切值为,即
∴AC=,进而可得AO=,即直线与与x轴交于点(,0)
所以直线与y轴交于点(,0),所以b的值为
当直线与x轴、y轴的负半轴相交,同理可求得b的值为-
综合以上得:b的值为或-
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,⊙O半径为个单位长度。(1)如图甲,若点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示,△ABC的外接圆圆心0在AB上,点D是BC延长线上一点,DM⊥AB于M,交AC于N,且AC=CD,CP是△CDN的ND边的中线。
(1)求证:△ABC≌△DNC;
(2)试判断CP与⊙O的位置关系,并证明你的结论。

题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,PA与半圆O相切于点A,如果∠P=35°,那么∠AOP=(    )°。

题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,点D在⊙O上,连接AD,BD,∠A=∠B=30°,BD是⊙O的切线吗?请说明理由。

题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图,A、B、C三点在⊙O上,=,∠1=∠2。
(1)判断OA与BC的位置关系,并说明理由;
(2)求证:四边形OABC是菱形;
(3)过A作⊙O的切线交CB的延长线于P,且OA=4,求△APB的周长。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,且AB=AD=AO。
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,且△BEF的面积为8,cos∠BFA=,求△ACF的面积。
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