题目

题型：江苏省中考真题难度：来源：

在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度。
（1）如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB。
①求k的值；
②若b=4，点P为直线y=kx+b上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标。
（2）若，直线y=kx+b将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值。（图乙供选用）

答案

解：（1）①根据题意得：B的坐标为（0，b），
∴OA=OB=b，
∴A的坐标为（b，0），代入y=kx+b得k=-1。②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD
∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，∠POD=∠OPD=45°，
∴OD=PD=，OP=
∵P在直线y=-x+4上，设P（m，-m+4），则OF=m，PF=-m+4，
∵∠PFO=90°，OF²+PF²=PO²，
∴m²+ （-m+4）²=（）²，
解得m=1或3，
∴P的坐标为（1，3）或（3，1）。（2） 分两种情形，或
直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，
如图，画出弦心距OC，可得弦心距OC=，
又∵直线中
∴直线与x轴交角的正切值为，即，
∴AC=，进而可得AO=，即直线与与x轴交于点（，0）
所以直线与y轴交于点（，0），所以b的值为
当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为-
综合以上得：b的值为或-