题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO。
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积。

答案

解：（1）∵ AB=AD=AO
∴△ODB是直角三角形
∴∠OBD=90°
即：BD⊥BO
∴BD是⊙O的切线。
（2）∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF
∴△ACF∽△BEF
∵AC是⊙O的直径
∴∠ABC=90°
在Rt△BFA中，cos∠BFA=
∴
又∵=8
∴=18。