题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B。
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）当AC=1，BE=2，求的值。

答案

解：（1）证明：如图，连接OE
∵DE∥OA，
∴∠COA=∠ODE，∠EOA=∠OED
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED
∴∠COA=∠EOA，
又∵OC=OE，OA=OA，
∴△OAC≌△OAE，
∴∠OEA=∠OCA=90°，
∴OE⊥AB，
∴直线AB是OO的切线。（2）由（1）知△OAC≌△OAE，
∴AE=AC=1，AB=1+2=3，
在直角△ABC中，
∵∠B=∠B，∠BCA=∠BOE
∴△BOE∽△BAC
∴
∴在直角△AOC中，。