当前位置:初中试题 > 数学试题 > 直线与圆位置关系 > 如图,△ABC是边长为8 的正三角形,点P在边AB上,⊙P过点A且分别与边AC、AB交于点D、E,DF ⊥BC,垂足为 F。(1)求证:直线DF是⊙P的切线;(...
题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
如图,△ABC是边长为8 的正三角形,点P在边AB上,⊙P过点A且分别与边AC、AB交于点D、E,DF ⊥BC,垂足为 F。
(1)求证:直线DF是⊙P的切线;
(2)连接EF,若直线EF与⊙P相切,求⊙P的半径。
答案
解:(1)连接DP, AP = DP,∠A = ∠PDA    
∵△ABC是正三角形,∠A = ∠C= 60°  
∴∠PDA =∠C= 60°,∴PD//BC          
又∵DF⊥BC, PD⊥DF     ∴直线DF是⊙P的切线       
(2) ∵直线EF与⊙P相切,∴PE⊥EF     设⊙P的半径为 x,则PA = PE =x,    
∵△PAD为等边三角形, AD = x, DC =8 -x     
∵在Rt△DFC 中,∠C =60°,     ∠FDC = 30°,
∴FC =∵BC =8,∴BF
在Rt△BEF中,BE = BF =2 +  
,x=,⊙P的半径为  
核心考点
试题【如图,△ABC是边长为8 的正三角形,点P在边AB上,⊙P过点A且分别与边AC、AB交于点D、E,DF ⊥BC,垂足为 F。(1)求证:直线DF是⊙P的切线;(】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,点O是△ABC 的内心,过点O 作EF ∥AB ,与AC 、BC 分别交于点E 、F ,则[     ]

A.EF>AE+BF      
B.EF<AE+BF                                                                    
C.EF=AE+BF      
D.EF≤AE+BF
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图,△ABC的一边AB是⊙O的直径,请你添加一个条件,使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为                  
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知AB=AC,∠BAC=120,在BC上取一点O,以O为圆心OB为半径作圆,且⊙O过A点,过A作AD∥BC交⊙O于D,
求证:(1)AC是⊙O的切线;    
(2)四边形BOAD是菱形。
题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,圆周角∠BAC=55°,分别过B、C两点作⊙O的切线,两切线相交与点P,则∠BPC=(    )。
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象经过点和点,直线经过抛物线的顶点且与轴垂直,垂足为.
(1)求该二次函数的表达式
(2)设抛物线上有一动点从点处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标随时间)的变化规律为.现以线段为直径作⊙C.
①当点在起始位置点处时,试判断直线与⊙C的位置关系,并说明理由;在点运动的过程中,直线与⊙C是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由;
②若在点开始运动的同时,直线也向上平行移动,且垂足的纵坐标随时间的变化规律为,则当在什么范围内变化时,直线与⊙C相交? 此时,若直线被⊙C所截得的弦长为,试求的最大值.
题型:江苏中考真题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.