如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，P - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
(1)当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
(2)已知圆O为△ABC的外接圆，若OP与圆O相切，求t的值．

答案

解：(l)直线AB与圆P相切，

如图，过点P作PD⊥AB，垂足为D.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵AC=6 cm，BC=8 cm,
∴AB=

( cm)．
∴P为BC的中点，
∴PB=4 cm.
∵∠PDB=∠ACB= 90°，∠PBD=∠ABC．
∴△PBD∽△ABC.

，
∴PD =2. 4(cm)．
当t=1.2时．PQ=2t=2.4(cm)
∴PD= PQ，即圆心P到直线AB的距离等于圆P的半径．
∴直线AB与圆P相切．
(2) ∠ACB=90°，
∴AB为△ABC的外切圆的直径．
∴OB=

AB=5(cm)．
连接OP，
∵P为BC的中点，
∴OP=

AC=3cm
∴点P在圆O内部，
∴圆P与圆O只能内切．
∴5- 2t=3或2t-5=3，
∴t=1或4．
∴圆P与圆O相切时，t的值为1或4．

核心考点

试题【如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，P】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知，如图. 在 Rt△ABC 中∠C = 90°. ∠BAC的角平分线 AD 交BC边于D.
(1)以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O (不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线 BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若(1)中的⊙O与AB 边的另一个交点为E ,AB = 6 , BD = 2