如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：宁波模拟难度：来源：

如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．魔方格

答案

（1）证明：∵AB是半圆O的直径，
∴BD⊥AD，
∴∠DBA+∠A=90°，
∵∠DBC=∠A，
∴∠DBA+∠DBC=90°即AB⊥BC，
∴BC是半圆O的切线；

（2）∵OC∥AD，
∴∠BEC=∠D=90°，
∵BD⊥AD，BD=6，
∴BE=DE=3，
∵∠DBC=∠A，
∴△BCE∽△BAD，
∴

，即

，
∴AD=4.5

核心考点

试题【如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，每个小正方形的边长为1，以C为圆心3为半径的圆与AB的位置关系为______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

已知：射线OF交⊙O于点B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点（不与O、B重合），直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E．
（1）图a是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，在点P移动的过程中，请你通过观察、测量、比较，写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律，并说明理由；
（2）请你在图b中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形，第（1）题中发现的规律是否仍然存在？说明理由．

魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

直线L上有一点P到圆心O的距离为3cm，⊙O的半径也为3cm，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）

A．相切

B．相交

C．相切或相交

D．无法确定

题型：不详难度：| 查看答案

如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O的面积为______．魔方格

题型：河北难度：| 查看答案

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