已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切？说明你的理由． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切？说明你的理由．魔方格

答案

证明：如图，连接OA；
∵PO∥AC，
∴∠CAO=∠POA，∠ACO=∠POB，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠POA=∠POB；
∵OB=OA，OP=OP，
∴在△PAO和△PBO中，

AO=BO

∠AOP=∠BOP

PO=PO

，
∴△PAO≌△PBO，
∵PA切⊙O于A点，
∴∠PAO=90°
∴∠OBP=∠PAO=90°，
即B0⊥PB，
∴PB是⊙O的切线．

核心考点

试题【已知：如图，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切？说明你的理由．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义：弦切角：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．
问题情景：已知如图所示，直线AB是⊙O的切线，切点为C，CD为⊙O的一条弦，∠P为弧CD所对的圆周角．
（1）猜想：弦切角∠DCB与∠P之间的关系．试用转化的思想：即连接CO并延长交⊙O于点E，连接DE，来论证你的猜想．
（2）用自己的语言叙述你猜想得到的结论．魔方格