题目
题型:不详难度:来源:
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①当点P在△ABC的一边BC上.如图(1)所示,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3______h.(填“>”或“=”或“<”)
②当点P在△ABC内部时,如图(2)所示;当P在△ABC外部时,如图(3)所示,这两种情况上述结论是否成立?若成立,给予证明;若不成立,写出新的关系式(不要求证明).
答案
连接AP,则S△ABC=S△ABP+S△APC
∴
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即
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又∵△ABC是等边三角形
∴BC=AB=AC,
∴h=h1+h2.
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②当点P在△ABC内时,结论成立.证明如下:
如图2,连接PA,PB,PC
∵S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC
∴
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∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC,
∴h1+h2+h3=h
当点P在△ABC外时,结论不成立,
理由如下:如图(3)连接PB,PC,PA
由三角形的面积公式得:S△ABC=S△PAB+S△PAC-S△PBC,
即
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∵AB=BC=AC,
∴h1+h2-h3=h.
核心考点
试题【已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC的三边AB,AC,BC的距离为h1,h2,h3,△ABC的高AM为h.①当点P在△ABC的一边BC上.如图(1)所示】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.
(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.
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①∠PBC=15°;②AD∥BC;③直线PC与AB垂直;④四边形ABCD是轴对称图形.其中正确的是______(只需填入序号).
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