如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是______．

答案

设⊙O和AC，AB分别相切于点D、E，连接OD、OE．
设圆的半径是x．在直角三角形ABC中，根据勾股定理得BC=6．
又PC=8-2=6，则BC=PC，
所以∠BPC=45°，
∴PD=OD=x，AD=x+2，
根据切线长定理得AE=x+2，BE=10-（2+x）=8-x，OB=BP-OP=6

x；
在直角三角形OBE中，根据勾股定理得：
（6

x）²=x²+（8-x）²，
∴x=1，即⊙O的半径是1．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是______．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：
（1）⊙O的半径；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的长（结果保留含有根号的式子）．

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如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°
（1）试判断CD和⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=4，求BC的长．

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如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO=36°，则∠AOP的度数为______度．

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如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是______．

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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．
（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；
（2）若BE=

，BD=1，求△DEC外接圆的直径．

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