当前位置:初中试题 > 数学试题 > 直线与圆位置关系 > 如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;(2)若AC=...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.
(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AC=8,cos∠BED=
4
5
,求AD的长.
答案
(1)AC与⊙O相切.
证明:∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧,
∴∠BAD=∠BED,
∵OC⊥AD,
∴∠AOC+∠BAD=90°,
∴∠BED+∠AOC=90°,
即∠C+∠AOC=90°,
∴∠OAC=90°,
∴AB⊥AC,即AC与⊙O相切;

(2)连接BD.
∵AB是⊙O直径,
∴∠ADB=90°,
在Rt△AOC中,∠CAO=90°,
∵AC=8,∠ADB=90°,cos∠C=cos∠BED=
4
5

∴AO=6,
∴AB=12,
在Rt△ABD中,∵cos∠OAD=cos∠BED=
4
5

∴AD=AB•cos∠OAD=12×
4
5
=
48
5
核心考点
试题【如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;(2)若AC=】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.
(1)求证:点F是BD中点;
(2)求证:CG是⊙O的切线;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径.
题型:不详难度:| 查看答案
已知:如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=130°,过D点的切线PD与直线AB交于P点,则∠ADP的度数为(  )
A.40°B.45°C.50°D.65°

题型:不详难度:| 查看答案
如图,⊙O的半径为3cm,点P到圆心的距离为6cm,经过点P引⊙O的两条切线,这两条切线的夹角为______度.
题型:不详难度:| 查看答案
PA、PB切⊙O于A、B,∠APB=78°,点C是⊙O上异于A、B的任意一点,则∠ACB=______.
题型:不详难度:| 查看答案
定义:定点A与⊙O上任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离.现有一矩形ABCD(如图),AB=14cm,BC=12cm,⊙K与矩形的边AB,BC,CD分别切于点E,F,G,则点A与⊙K的距离为(  )
A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.