已知⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A，B两点，若PA•PB=24，OP=5，则⊙O的半径长为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A，B两点，若PA•PB=24，OP=5，则⊙O的半径长为______．

答案

①点P在⊙O内，连接OP，分别向两边延长，与⊙O交于点C、D；
设CP=x，那么根据题意得
x（5+5+x）=PA•PB，
解得x=2（其中x=-12不合题意，舍去），
∴半径OC=OP+CP=5+2=7；

②点P在⊙O外，延长PD交⊙O于点D，PO与⊙O交于点C，
设OD=x，根据题意得
（5-x）（5+x）=PA•PB
∴25-x²=24，
解得x=1（负数不合题意，舍去），
故⊙O的半径是7或1．

核心考点

试题【已知⊙O和不在⊙O上的一点P，过P的直线交⊙O于A，B两点，若PA•PB=24，OP=5，则⊙O的半径长为______．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（　　）

A．60°

B．75°

C．105°

D．120°

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如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥OC．
（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=

，求AD的长．（结果保留根号）

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如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，点C是⊙O上异与点A、B的点，如果∠P=60°，那么∠ACB等于______．

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在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（　　）

A．与x轴相离，与y轴相切	B．与x轴，y轴都相离
C．与x轴相切，与y轴相离	D．与x轴，y轴都相切

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已知：如图1，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线、切点为C，直线PO与⊙O相交于点A、B．

（1）试探求∠BCP与∠P的数量关系；
（2）若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系？
（3）∠A可能等于45°吗？若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系？（图2供你解题使用）
（4）若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB的交点P的位置将在哪里？（图3供你解题使用）

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