题目
题型:不详难度:来源:
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(1)猜想AD与OC的位置关系,并加以证明;
(2)设AD•OC的积为S,⊙O的半径为r,试探究S与r的关系;
(3)当r=2,sin∠E=
1 |
3 |
答案
证明:连接OD,
∵CB、CD分别切⊙O于B、D两点,
∴CB=CD,∠CDO=∠CBO=90°,
∠OCB=∠OCD,
∴∠COD=∠COB;
又∵∠DAB=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠DAB=∠COB,
∴AD∥OC.
(2)连接BD.
在△ABD和△OCB中,
∵AB是直径,
∴∠ADB=∠OBC=90°,
又∵∠COB=∠BAD
∴Rt△ABD∽Rt△OCB,
∴
AD |
OB |
AB |
OC |
S=AD•OC=AB•OB=2r•r=2r2,
即S=2r2;
(3)在Rt△OED中,
∵∠ODE=90°,sin∠E=
1 |
3 |
∴
OD |
OE |
1 |
3 |
∴OE=3OD.
∵OA=OD,
∴AE=2OA;
∵AD∥OC,
∴
AD |
OC |
AE |
OE |
∴AD=
2 |
3 |
又∵AD•OC=2r2=8,AD>0,OC>0,
∴
|
解之,得OC=2
3 |
4 |
3 |
3 |
即AD,OC的值分别为
4 |
3 |
3 |
3 |
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核心考点
试题【如图,已知:AB是⊙O的直径,BC、CD分别是⊙O的切线,切点分别为B、D,E是BA和CD的延长线的交点.(1)猜想AD与OC的位置关系,并加以证明;(2)设A】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
AC=x,BD=y,试求xy的值.
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A.相切 | B.相交 | C.相离 | D.相切或相交 |
A.0<x≤
| B.l<x≤
| C.1≤x<
| D.x>
|
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