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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.
(1)在图中作出⊙O;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求证:BC为⊙O的切线.
答案
(1)如图;

(2)连接OD;
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC;
又∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠ODA=∠DAC,
∴ODAC,
∴∠ODC=∠C=90°,
∴BC为⊙O的切线.
核心考点
试题【如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O.(1)在图中作出⊙O;(不写作法,保留作图痕迹)(2)】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图(1)正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不运动到点M,点C),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.
(1)求四边形CDFP的周长;
(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)延长DC,FP相交于点G,连接OE并延长交直线DC于H〔如图(2)〕.问是否存在点P,使△EFO△EHG(其中△EFO顶点E、F、O与△EHG顶点E、H、G为对应点)?如果存在,试求(2)中x和y的值;如果不存在,请说明理由.
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如图,两个同心圆,大圆半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是______.
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已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,CD交AB的延长线于D,∠DCB=∠CAB.
(1)求证:CD为⊙O的切线.
(2)若CD=4,BD=2,求⊙O的半径长.
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如图,AB、CD是⊙O的两条平行弦,BEAC交CD于E,过A点的切线交DC延长线于P,若AC=3


2
,则PC•CE的值是(  )
A.18B.6C.6


2
D.9


3

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如图,△ABC为等边三角形,AB=6,动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周,速度为1个长度单位每秒,以O为圆心、


3
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第______秒.
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