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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知PA、PB切⊙O于A、B两点,连AB,且PA,PB的长是方程x2-2mx+3=0的两根,AB=m.试求:
(1)⊙O的半径;
(2)由PA,PB,
AB
围成图形(即阴影部分)的面积.
答案
(1)连OA,OB,
∵PA=PB,(1分)
∴△=(-2m)2-4×3=0,
∴m2=3,m>0,
∴m=


3

∴x2-2


3
x+3=0,
∴x1=x2=


3

∴PA=PB=AB=


3

∴△ABP等边三角形,
∴∠APB=60°,(3分)
∴∠APO=30°,
∵PA=


3

∴OA=1;(4分)

(2)∵∠AOP=60°,
∴∠AOB=120°,
S=S四边形OAPB-S扇形OAB
=2S△AOP-S扇形OAB
=2×
1
2
×1×


3
-
120•π•12
360

=


3
-
1
3
π.(8分)
核心考点
试题【如图,已知PA、PB切⊙O于A、B两点,连AB,且PA,PB的长是方程x2-2mx+3=0的两根,AB=m.试求:(1)⊙O的半径;(2)由PA,PB,AB围成】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点,DP⊥AC,垂足是P,DH⊥BH,垂足是H,下列结论:①CH=CP;②AD=DB;③AP=BH;④DH为圆的切线.其中一定成立的是(  )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

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已知:如图,直线EF与⊙O相切于点C,AB是⊙O的直径,且BC=3,Ac=4.
(1)求半径OC的长;
(2)在切线EF上找一点M,使得以B、M、C为顶点的三角形与△ACO相似.
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如图,PB为⊙O的切线,B为切点,连PO交⊙O于点A,PA=2,PO=5,则PB的长为______.
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如图,AC为⊙O的直径,PA是⊙O的切线,切点为A,PBC是⊙O的割线,∠BAC的平分线交BC于D点,PF交AC于F点,交AB于E点,要使AE=AF,则PF应满足的条件是______(只需填一个条件).
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如图,直线l1l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.下列结论错误的是(  )
A.MN=
4


3
3
B.l1和l2的距离为2
C.若∠MON=90°,则MN与⊙O相切
D.若MN与⊙O相切,则AM=


3

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