题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图乙,当直线m过点O时,求证:M是PO的中点;
(2)如图甲,当直线m不过点O时,M是否仍为PC的中点?证明你的结论.
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答案
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∵AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点B,直线m垂直AB于点C,
∴∠POA=∠DBA=90°,
∵OD∥AP,
∴∠PAO=∠DOB,
又∵AO=BO,
∴△APO≌△ODB,
∴AP=OD,
∴四边形APDO是平行四边形,
∴M是PO中点;
(2)M仍为PC的中点,理由如下:
∵AP∥OD,
∴∠PAO=∠DOB,又∠PCA=∠DBO=90°,
∴△APC∽△ODB,
∴
PC |
BD |
AC |
BO |
又易证△ACM∽△ABD,
∴
AC |
AB |
MC |
BD |
∵AB=2OB,
∴
AC |
2OB |
MC |
BD |
∴
AC |
OB |
2MC |
BD |
由①②得,
PC |
BD |
2MC |
BD |
∴即PC=2MC.
M仍为PC的中点.
核心考点
试题【如图甲,已知AB是⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点B,直线m垂直AB于点C,交⊙O于P、Q两点.连接AP,过O作OD∥AP交l于点D,连接AD与m交于点M.(1】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,sin∠DFE=
3 |
5 |
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(1)求PQ的长;
(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
A.等腰三角形 | B.直角三角形 | C.锐角三角形 | D.钝角三角形 |
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(1)求证:∠BAC=∠ABC+∠D;
(2)求证:AB2=AC•AE.
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