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题目
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在直三棱柱中, ,,求:

(1)异面直线所成角的大小;
(2)四棱锥的体积.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)求异面直线所成的角,就是根据定义作出这个角,当然异面直线的平移,一般是过其中一条上的一点作另一条的平行线,特别是在基本几何体中,要充分利用几何体中的平行关系寻找平行线,然后在三角形中求解,本题中就是我们要求的角(或其补角);(2)一种方法就是直接利用体积公式,四棱锥的底面是矩形,下面要确定高,即找到底面的垂线,由于是直棱柱,因此侧棱与底面垂直,从而,题中又有,即,从而,故就是底面的垂线,也即高.
试题解析:(1)因为,所以(或其补角)是异面直线所成角.      1分
因为,,所以平面,所以.        3分
中,,所以      5分
所以异面直线所成角的大小为.                6分
(2)因为
所以平面                      9分
                    12分
核心考点
试题【在直三棱柱中, ,,求:(1)异面直线与所成角的大小; (2)四棱锥的体积.】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面. 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为, 底面周长为3, 则这个球的体积为__________________.
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中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如下左图).将此三角形沿CE对折,使平面AEC⊥平面BCEF(如下右图),已知D是AB的中点.

(1)求证:CD∥平面AEF;
(2)求证:平面AEF⊥平面ABF;
(3)求三棱锥C-AEF的体积,
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如图,三角形中,是边长为的正方形,平面⊥底面,若分别是的中点.

(1)求证:∥底面
(2)求证:⊥平面
(3)求几何体的体积.
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一个空间几何体的三视图均是边长为的正方形,则以该空间几何体各个面的中心为顶点的多面体的体积为(  ).
A.B.C.D.

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若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位:cm),则它的侧视图的面积为________cm2.

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