题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC1•AC2=AB•AD.
(2)若将直线l向上平移(如图2),交⊙O于C1、C2,使弦C1C2与直径AB相交(交点不与A、B重合),其他条件不变,请你猜想,AC1、AC2、AB、AD之间的关系,并说明理由.
(3)若将直线l平移到与⊙O相切时,切点为C,其他条件不变,请你在图3上画出变化后的图形,标好相应的字母并猜想AC、AB、AD的关系是什么?(只写出关系,不加以说明)
答案
∵AB为直径,∴∠BC2A=90度.
∵AD⊥l,即∠ADC1=90°,
∴∠BC2A=∠ADC1.
又∵∠B=∠AC1D,
∴△ABC2∽△AC1D.
∴
AC2 |
AD |
AB |
AC1 |
∴AC1•AC2=AB•AD.
(2)当l向上平移后,连接BC2.
∵AB为直径,
∴∠BC2A=90度.
∵AD⊥l,即∠ADC1=90°,
∴∠BC2A=∠ADC1.
又∵∠B=∠AC1D,
∴△ABC2∽△AC1D.
∴
AC2 |
AD |
AB |
AC1 |
∴AC1•AC2=AB•AD.
(3)AC2=AB•AD.
画草图.
核心考点
试题【如图1,AB是⊙O的直径,直线l交⊙O于C1、C2,AD⊥l,垂足为D.(1)求证:AC1•AC2=AB•AD.(2)若将直线l向上平移(如图2),交⊙O于C1】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=2,直径AB=6,求线段BC的长.
(1)若AB=2,∠P=30°,求AP的长;
(2)若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若⊙O的半径为6,∠BAC=60°,延长ED交AB延长线于点F,求阴影部分的面积.
(1)求证:CD与⊙O相切.
(2)连接FG交AE于H,若EH=2,HA=
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