如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．
（1）求AB的长；
（2）已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

答案

解（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵AC=6cm，BC=8cm，
∴根据勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=10cm；

（2）∵∠ACB=90°，
∴AB为△ABC的外接圆的直径，
∴OB=

AB=5cm，
连接OP，
∵P为BC的中点，O为AB中点，即OP为中位线，
∴OP=

AC=3cm，
∵点P在⊙O内部，
∴⊙P与⊙O只能内切．
∴5-2t=3或2t-5=3，
∴t=1或4．
∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．

核心考点

试题【如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T．
（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；
（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；
（3）如图（3），设PT²=y，AC=x，求y与x的函数关系式及y的最小值．