如图，PAB为割线且PA=AB，PO交⊙O于C，若OC=3，OP=5，则AB的长为（　　）A．10B．22C．6D．5 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，PAB为割线且PA=AB，PO交⊙O于C，若OC=3，OP=5，则AB的长为（　　）

A．

B．2

C．

D．

答案

延长PO到E，延长线与圆O交于点E，连接EB，AC，

∵OC=3，OP=5，
∴OE=OC=3，
∴EP=OE+OP=3+5=8，CP=OP-OC=5-3=2，
设PA=AB=x，则BP=2x，
∵四边形ACEB为圆O的内接四边形，
∴∠ACP=∠E，又∠P=∠P，
∴△ACP∽△EBP，
∴

，即

，
解得：x=2

或x=-2

（舍去），
则AB=2

．
故选B

核心考点

试题【如图，PAB为割线且PA=AB，PO交⊙O于C，若OC=3，OP=5，则AB的长为（　　）A．10B．22C．6D．5】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于E，连接AD，下列结论：①CD=BD；②DE为⊙O的切线；③△ADE∽△ACD；④AD²=AE•AC，其中正确结论个数（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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已知：如图，O是△ABC的外心．∠CAE=∠B．
（1）求证：AE是⊙0的切线．
（2）当点B绕着点0顺时针旋转．使外心O恰好在BC边上或在△ABC内时，（1）中的结论是否仍然成立？请画图并证明你的判断．

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如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=4

，BE=2．求证：
（1）四边形FADC是菱形；
（2）FC是⊙O的切线．

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如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；
（3）若BC=6，tan∠F=

，求cos∠ACB的值和线段PE的长．

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已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2m，则直线l与⊙O的位置关系是______．

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