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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,以点A(3,0)为圆心的圆与x轴交于原点O和点B,直线l与x轴、y轴分别交于点C(-2,0)、D(0,3).
(1)求出直线l的解析式;
(2)若直线l绕点C顺时针旋转,设旋转后的直线与y轴交于点E(0,b),且0<b<3,在旋转的过程中,直线CE与⊙A有几种位置关系?试求出每种位置关系时,b的取值范围.
答案
(1)设直线l的解析式为:y=kx+b,
将点C(-2,0)、D(0,3)的坐标代入有:





0=-2k+b
3=0k+b

解得:k=
3
2
,b=3.
∴直线l的解析式为:y=
3
2
x+3


(2)由题意得:旋转得到的直线l的解析式为:y=
b
2
x+b

当直线与圆相切时,有
|
5b
2
|


b2+1
2
=3,
解得:b=
3
4

∴当0<b
3
4
时,直线与圆相离;
当b=
3
4
时,直线与圆相切;
3
4
b<3时,直线与圆相交.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,以点A(3,0)为圆心的圆与x轴交于原点O和点B,直线l与x轴、y轴分别交于点C(-2,0)、D(0,3).(1)求出直线l的解】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆,⊙O与斜边AC交于D,过D作DH⊥AB于H,又过D作直线DE交BC于点E,使∠HDE=2∠A.
求证:(1)DE是⊙O的切线;(2)OE是Rt△ABC的中位线.
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在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,以A为圆心,分别以下列长为半径作圆,请你判定⊙A与直线BC的位置关系.(1)6;(2)8;(3)12.
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已知⊙O中OA、OB是两条互相垂直的半径,P为OA延长线上任一点,BP与⊙O相交于Q,过Q作⊙O的切线QR与OP相交于R.
求证:RP=RQ.
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如图,一个油桶靠在墙边,量得WY=2m,并且XY⊥WY,这个油桶的底面半径是______m.
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如图,点B坐标为(7,9),⊙B的半径为3,AB⊥y轴,垂足为A,点P从A点出发沿射线AB运动,速度为每秒一个单位,设运动的时间t(s):
(1)当点P运动到圆上时,求t值,并直接写出此时P点坐标;
(2)若P运动12s时,判断直线OP与⊙B的位置关系,并说明你的理由;
(3)点P从A点出发沿射线AB运动的过程中,请探究直线OP与⊙B有哪几种位置关系,并直接写出相应的运动时间t的取值范围.(这一小题不要求写出解题过程)
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