题目
题型:不详难度:来源:
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4 |
3 |
(1)当PC=______时,CQ与⊙O相切;此时CQ=______.
(2)当点P运动到与点C关于AB对称时,求CQ的长;
(3)当点P运动到弧AB的中点时,求CQ的长.
答案
∵PC⊥CQ,PC为圆O的直径,
∴CQ为圆O的切线,
此时PC=5;
∵∠CAB=∠CPQ,
∴tan∠CAB=tan∠CPQ=
4 |
3 |
∴tan∠CPQ=
CQ |
CP |
CQ |
5 |
4 |
3 |
则CQ=
20 |
3 |
故答案为:5;
20 |
3 |
(2)当点P运动到与点C关于AB对称时,如图1所示,此时CP⊥AB于D,
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又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,
∵AB=5,tan∠CAB=
4 |
3 |
∴BC=4,AC=3,
又∵S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴AC•BC=AB•CD,即3×4=5CD,
∴CD=
12 |
5 |
∴PC=2CD=
24 |
5 |
在Rt△PCQ中,∠PCQ=90°,∠CPQ=∠CAB,
∴CQ=PCtan∠CPQ=
4 |
3 |
∴CQ=
4 |
3 |
24 |
5 |
32 |
5 |
(3)当点P运动到弧AB的中点时,如图2所示,过点B作BE⊥PC于点E,
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∵P是弧AB的中点,∠PCB=45°,
∴CE=BE=2
2 |
又∠CPB=∠CAB,
∴tan∠CPB=tan∠CAB=
BE |
PE |
4 |
3 |
∴PE=
BE |
tan∠CPB |
3 |
4 |
3
| ||
2 |
∴PC=CE+PE=2
2 |
3
| ||
2 |
7
| ||
2 |
由(2)得,CQ=
4 |
3 |
14
| ||
3 |
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核心考点
试题【如图是某种圆形装置的示意图,圆形装置中,⊙O的直径AB=5,AB的不同侧有定点C和动点P,tan∠CAB=43.其运动过程是:点P在弧AB上滑动,过点C作CP的】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
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![]() |
BC |
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AM |
AB |
GE |
EF |
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(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若CD=1,AC=
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(l)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CD=3
3 |
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