题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AE是∠BAC的平分线;
(2)若∠ABD=60°,则AB与EF是否平行?请说明理由.
答案
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°.
∵CD切圆于E,
∴∠AEC=∠ABE,又AC⊥CD.
∴∠CAE=∠BAE.
即AE是∠BAC的平分线.
(2)AB∥EF.理由如下:
∵AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,
∴AC∥BD.
∴∠BAC=180°-∠B=120°.
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAE=60°.
∴∠DFE=∠BAE=60°(圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角),
∴∠DFE=∠ABF.
∴AB∥EF.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于E,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,交⊙O于F,连接AE、EF.(1)求证:AE是∠BAC的平分线;(2)若∠ABD=60°】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
CD |
DB |
A.
| B.2 | C.
| D.
|
(1)如图1,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时,连接DT、DS.
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系;
②求AS+AT的值;
(2)如图2,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时,连接DT、DS.求AS-AT的值;
(3)如图3,延长DA到点E,使AE=AD,当⊙O经过A、E两点时,连接ET、ES.根据(1)、(2)计算,通过观察、分析,对线段
AS、AT的数量关系提出问题并解答.
AD |
DB |
2 |
3 |
A.4
| B.4
| C.4
| D.4 |
DF |
(1)求证:AC是半圆O的切线;
(2)若AD=6,AE=6
2 |
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OA=10,AD=16,求AC的长.
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