题目
题型:不详难度:来源:
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(1)如图1,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时,连接DT、DS.
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系;
②求AS+AT的值;
(2)如图2,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时,连接DT、DS.求AS-AT的值;
(3)如图3,延长DA到点E,使AE=AD,当⊙O经过A、E两点时,连接ET、ES.根据(1)、(2)计算,通过观察、分析,对线段
AS、AT的数量关系提出问题并解答.
答案
∵AC为正方形ABCD的对角线,
∴∠TAD=45°,
∵TS为直径,
∴∠SDT=90°,
又∵∠TSD=∠TAD,
∴∠TSD=45°,
∴△DST为等腰直角三角形,
∴DT=DS,DT⊥DS;
②∵∠SDT=∠ADC=90°,
∴∠SDA=∠CDT,
又∵TS为直径,
∴∠SAT=90°,
∴∠SAD=45°,
∴∠SAD=∠DCT,
而DA=DC,
∴△DAS≌△DCT,
∴AS=TC,
∴AS+AT=AC,
而正方形ABCD的边长为4,
∴AC=4
2 |
∴AS+AT=4
2 |
(2)∵TS为直径,
∴∠SAT=90°,∠SDT=90°,
∴∠SAC=90°,
而∠CAD=45°,
∴∠SAD=45°,
∴∠STD=45°,
∴△DST为等腰直角三角形,
∴DS=DT,
又∵∠SAD=∠DCT=45°,∠ASD=∠DTC,
∴△DAS≌△DCT,
∴AS=TC,
∴AS-AT=TC-AT=AC=4
2 |
(3)提出的问题是:求AT-AS的值.
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在TA上截取TF=AS,连接EF,如图,
∵∠TAE=∠BAC=45°,
∴△EST为等腰直角三角形,
∴SE=TE,
又∵∠ASE=∠ETF,
在△EAS和△EFT中,
|
∴△EAS≌△EFT(SAS),
∴∠SEA=∠TEF,AE=EF,
而∠TES=90°,
∴∠AEF=90°,
∴△AEF为等腰直角三角形,
∴AF=
2 |
∵AE=AD=4,
∴AT-AS=AT-TF=AF=4
2 |
核心考点
试题【已知:正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T,连接TO交⊙O于点S.(1)如图1,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
AD |
DB |
2 |
3 |
A.4
| B.4
| C.4
| D.4 |
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![]() |
DF |
(1)求证:AC是半圆O的切线;
(2)若AD=6,AE=6
2 |
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(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OA=10,AD=16,求AC的长.
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(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,求
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BC |
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