题目
题型:广东省中考真题难度:来源:
例如:在平面上根据两条直线的各种构图,可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念;若增加第三条直线,则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法)。
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究:
(1)如图1,在圆O所在平面上,放置一条直线m(m和圆O分别交于点A、B),根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些?(直接写出两个即可)
(2)如图2,在圆O所在平面上,请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n(m与圆O分别交于点A、B,n与圆O分别交于点C、D),请你根据所构造的图形提出一个结论,并证明之;
(3)如图3,其中AB是圆O的直径,AC是弦,D是
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答案
解:(1)弦(图中线段AB)、弧(图中的ACB弧)、弓形、求弓形的面积(因为是封闭图形)等;
(2)情形1,如图1,AB为弦,CD为垂直于弦AB的直径,
结论:(垂径定理的结论之一),
证明:“略”。
情形2,如图2,AB为弦,CD为弦,且AB与CD在圆内相交于点P,
结论:,
证明:“略”。
情形3(图略)AB为弦,CD为弦,且与在圆外相交于点P,
结论:,
证明:“略”。
情形4,如图3,AB为弦,CD为弦,且AB∥CD,
结论:,
证明:“略”。
(3)若点C和点E重合,
则由圆的对称性,知点C和点D关于直径AB对称,
设∠BAC=x,则∠BAD=x,∠ABC=90°-x,
又D是的中点,所以2∠CAD=∠CAD+ACD=180°-∠ABC,
即2·2x=180°-(90°-x),
解得x=∠BAC=30°。
(若求得AB=AC或AF=3·FB等也可,评分可参照上面的标准;也可以先直觉猜测点B、C是圆的十二等分点,然后说明。)
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核心考点
试题【我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究:根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形),并加以研究。例如:在平面上根据两条直线】;主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
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