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题目
题型:沈阳难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切于点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD.
(1)求证:∠CDE=2∠B;
(2)若BD:AB=


3
:2,求⊙O的半径及DF的长.魔方格
答案

魔方格
(1)证明:连接OD.
∵直线CD与⊙O相切于点D,
∴OD⊥CD,∠CDO=90°,∠CDE+∠ODE=90°. (2分)
又∵DF⊥AB,∴∠DEO=∠DEC=90°.
∴∠EOD+∠ODE=90°,
∴∠CDE=∠EOD.                       (3分)
又∵∠EOD=2∠B,
∴∠CDE=2∠B.                       (4分)

(2)连接AD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.                         (5分)
∵BD:AB=


3
:2

在Rt△ADB中cosB=
BD
AB
=


3
2

∴∠B=30°.                          (6分)
∴∠AOD=2∠B=60°.
又∵∠CDO=90°,
∴∠C=30°.                          (7分)
在Rt△CDO中,CD=10,
∴OD=10tan30°=
10
3


3

即⊙O的半径为
10
3


3
.                 (8分)
在Rt△CDE中,CD=10,∠C=30°,
∴DE=CDsin30°=5.                    (9分)
∵DF⊥AB于点E,
∴DE=EF=
1
2
DF.
∴DF=2DE=10.                        (10分)
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切于点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD.(1)求证:∠CDE=2∠B;(2)若BD】;主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,将半径为4cm的圆形纸片折叠后,弧AB恰好经过圆心O,求折痕


AB
的长.魔方格
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如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,BC=6,AC=8,求sin∠ABD的值.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,有下列五个结论:
①AB⊥CD;②∠AOB=4∠ACD;③




AB
=




BD
;④PO=PD;⑤AC2+AD2=CD2
请把正确的结论序号填在横线上______.魔方格
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如图,已知OE是⊙O的半径,F是OE上任意一点,AB和CD为过点F的弦,且FA=FD.
求证:AB=CD.魔方格
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下面有一个圆,但没有标出圆心,请你确定这个圆的圆心,并简述一下你的方法?(至少要有两种方法,不要求证明)
解方法1:
方法2:魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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