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题目
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如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是劣弧BO上任一点,∠BMO=120°,求圆心C的坐标.
答案
连接BC、OC,过点C作CN⊥OB于N,CE⊥OA于E,
∵CN、CE过圆心,CN⊥BO,CE⊥AO,
∴AE=OE,ON=BN,
∴∠CNO=∠NOE=∠OEC=90°,
∴四边形CNOE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),
∴CN=OE,
∵点A的坐标为(0,4),
∴OA=4,
∴OE=CN=2,
∵∠BMO=120°,
∴优弧
BAO
的度数为240°,
∴∠BCO=120°,
∴∠NCO=60°,
∴CE=NO=2


3

∴C(-2


3
,2).
核心考点
试题【如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是劣弧BO上任一点,∠BMO=120°,求圆心C的坐标.】;主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB是⊙O的弦,从圆上任意一点作弦CD⊥AB,作∠OCD的平分线交⊙O于点P,若AP=5,则BP的值为(  )
A.4B.5C.5.5D.6

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如图,OA是⊙O的半径,BC是⊙O的弦,OA⊥BC.若∠AOB=46°,则∠ADC为(  )
A.44°B.46°C.23°D.88°

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在平面直角坐标系中,半径为5的⊙M与x轴交于A(-2,0)与B(4,0),则圆心点M坐标为______.
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如图,直线l与半径为10cm的⊙O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足为H,已知AB=16厘米,若将直线l通过平移使直线l与⊙O相切,那么直线l平移的距离为(  )
A.4cmB.6cmC.4cm或14cmD.4cm或16cm

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圆内一条弦与直径相交成30°的角,且分直径1cm和5cm两段,则这条弦的长为______.
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