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题目
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如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若CD=6,且AE:BE=1:3,则AB=______.
答案
连接OC,
根据题意设AE=x,则BE=3x,AB=AE+EB=4x,
∴OC=OA=OB=2x,OE=OA-AE=x,
∵AB⊥CD,∴E为CD中点,即CE=DE=
1
2
CD=3,
在Rt△CEO中,利用勾股定理得:(2x)2=32+x2
解得:x=


3

则AB=4x=4


3

故答案为:4


3

核心考点
试题【如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若CD=6,且AE:BE=1:3,则AB=______.】;主要考察你对垂径定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
⊙O的半径r=1,弦AC=


2
,弦AB=


3
,则∠BAC的度数是______.
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如图,大半圆O1与小半圆O2相切于点C,大半圆的弦AB与小半圆相切于点F,且ABCD,AB=4cm,则阴影部分的面积为______cm2
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如图,在⊙O内有折线OABC,点B、C在圆上,点A在⊙O内,其中OA=4cm,BC=10cm,∠A=∠B=60°,则AB的长为(  )
A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

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