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题目
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如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=2


3
cm.
(1)求∠BAC的度数;(2)求⊙O的周长.
答案
(1)∠BAC=∠BDC=60°(同弧所对的圆周角相等);

(2)∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=60°,
∴△ABC是等边三角形,
作OE⊥AC于点E,连接OA,则OA平分∠BAC,
∴∠OAE=30°,
∴OA=
AE
cos∠OAE
=


3
cos30°
=2cm,
所以⊙O的周长=2π×2=4πcm.
核心考点
试题【如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC=23cm.(1)求∠BAC的度数;(2)求⊙O的周长.】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,∠ACD=15°,则∠BAD的度数为(  )
A.15°B.30°C.60°D.75°

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如图,⊙O中,
AE
=40°,则∠B+∠D=______度.
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如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=30°,则∠C的大小为(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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已知:如图,AE是⊙O的直径,AF⊥BC于D,证明:BE=CF.
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如图,⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为


2
cm,1cm,则弦AC、BD所夹的锐角α=______度.
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