如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若再增加一个条件，就可使四边形ABCD成为等腰梯形，你所增加的条件是（只写出一个条件，图中不再增加其他的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若再增加一个条件，就可使四边形ABCD成为等腰梯形，你所增加的条件是（只写出一个条件，图中不再增加其他的字母和线段．（给出证明）

答案

添加的条件为

；
证明：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°；
∵

，
∴

ADC

BCD

；
∴∠A=∠B；
∴∠B+∠C=180°；
∴AB∥CD；
∵

，
∴AD=BC；
又∵AB＞CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形．

核心考点

试题【如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若再增加一个条件，就可使四边形ABCD成为等腰梯形，你所增加的条件是（只写出一个条件，图中不再增加其他的】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（　　）

A．50°

B．80°

C．100°

D．130°

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如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，设DE=

(a＞0)，EM=x．
（1）用含x和a的代数式表示MC的长，并求证：x2-

64-a

•x+12=0．
（2）当a=15，且EM＞MC时，求sin∠EOM的值；
（3）根据图形写出EM的长的取值范围．试问：在弧DB上是否存在一点E，使EM的长是关于x的方

程x2-

64-a

•x+12=0的相等实数根？如果存在，求出sin∠EOM的值；如果不存在，请说明理由．

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如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

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如图，CD是⊙O的直径，A为DC的延长线上一点，点E在⊙O上，∠EOD=81°，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数．

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如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，则∠A+∠B=______度．

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