如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，以C为圆心，3为半径画⊙C，指出点A、B、D与⊙C的位置关系．若要⊙C经过点D，则 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，以C为圆心，

为半径画⊙C，指出点A、B、D与⊙C的位置关系．若要⊙C经过点D，则这个圆的半径应有多长？

答案

∵CA=3cm＞

cm，
∴点A在⊙C外；
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=3cm，
∴BC=AC•tan30°=3×

（cm），
∴点B在⊙C上；
∵在△ADC中，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，
∴CD=

AC=

cm＜

cm，
∴点D在⊙C内；
∵CD=

cm，
∴要⊙C经过点D，则这个圆的半径应有

cm．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，以C为圆心，3为半径画⊙C，指出点A、B、D与⊙C的位置关系．若要⊙C经过点D，则】；主要考察你对点与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为m，最小距离为n（m＞n），则此圆的半径为______．

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矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点A为圆心画圆，使B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，则⊙O的半径r的取值范围为（　　）

A．r＞3

B．r＜4

C．r＜5

D．3＜r＜5

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已知在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=5cm，CD⊥AB于点D，以点C为圆心，3cm为半径作⊙C，则点A在⊙C______，点B在⊙C______，点D在⊙C______．（填“上“内”或“外”）

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半径为5的⊙O，圆心在原点O，点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（　　）

A．在⊙O内

B．在⊙O上

C．在⊙O外

D．不能确定

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在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点．
①若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，则

=______（用含有α的式子表示）；
②固定△AOB，将△COD绕点O旋转，PM最大值为______．

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