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题目
题型:不详难度:来源:
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=30°,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,交AB延长线于D,CD=3cm,

(1)求⊙O的直径。
(2)若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动。同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动。设运动的时间为t(0≤t≤2),连结MN,当t为何值时△BMN为Rt△?并求此时该三角形的面积?
答案

(1)6cm
(2)(cm2
解析

(1)解:∵AB是⊙O的直径.
∴∠ACB=90°  ……………………(0.5')
又∠A=30°
∴∠ABC=60° ………………………(1')
连接OC,因CD切⊙O于C,则∠OCD=90°  …………(2')
在△OBC中
∵OB=OC,∠ABC=60°
∴∠OCB=60°
∴∠BCD=30°      …………………………………(2.5')
又∠OBC=∠BCD+∠D
∴∠D=30°…………………………………………(3')
∴AC=CD=3 …………………………………(3.5')
在Rt△ABC中,cosA=
∴AB==6(cm)……………………(5')
(2)△BMN中,①当∠BNM=90°时,cos∠MBC=

即cos60°=           ∴t=1     ………(6')
此时BM=3  BN=1.5   MN=   ……(7')
∴S△BMNBN·MN= (cm2)    …………………(8')
②当∠NMB=90°时,cos∠MBC=

即cos60°=       ∴ t=1.6    ………………(9')
此时BM= BN=  MN=  (10')
∴S△BMN BM·MN=××(cm2) ………………(11')
核心考点
试题【如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=30°,AB是⊙O的直径,过点C作⊙O的切线,交AB延长线于D,CD=3cm,(1)求⊙O的直径。(2)若动点M以3cm/s】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为3 cm,⊙O2的半径为2 cm,则O1O2的长是
A.1 cmB.5 cmC.1 cm或5 cmD.0.5cm或2.5cm

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如图,外接圆的直径,,垂足为点的平分线交于点,连接.

(1) 求证:
(2) 请判断三点是否在以为圆心,以为半径的圆上?并说明理由.
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O1的半径为3cm,⊙O2的半径为5cm,圆心距O1O2=2cm,这两圆的位置关系是
A.外切B.相交C.内切D.内含

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如图是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,

同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为4的概率是 
A.B.C.D.

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如图,在中,在斜边上,以为直径的相切于点

(1)求证:平分
(2)若①求的值;②求图中阴影部分的面积.
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