题目
题型:不详难度:来源:
(1)当点A的坐标为(,p)时,
①填空:p=___,m= ___,∠AOE= ___.
②如图2,连接QT、QE,QE交MN于点F,当r=2时,试说明:以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形;
(2)在图1中,连接EQ并延长交⊙Q于点D,试探索:对m、r的不同取值,经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c,a的值会变化吗?若不变,求出a的值;若变化.请说明理由.
答案
(2)连接TM,ME,EN,ON,如图,
∵OE和OP是⊙Q的切线,
∴QE⊥x轴,QT⊥OT,即∠QTA=90°,
而l∥x轴,
∴QE⊥MN,
∴MF=NF,
又∵当r=2,EF=1,
∴QF=2-1=1,
∴四边形QNEM为平行四边形,即QN∥ME,
∴NQ=NE,即△QEN为等边三角形,
∴∠NQE=60°,∠QNF=30°,
在四边形OEQT中,∠QTO=∠QEO=90°,∠TOE=60°,
∴∠TQE=360°-90°-90°-60°=120°,
∴∠TQE+∠NQE=120°+60°=180°,
∴T、Q、N三点共线,即TN为直径,
∴∠TMN=90°,
∴TN∥ME,
∴∠MTN=60°=∠TNE,
∴以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形;
(3)对m、r的不同取值,经过M、D、N三点的抛物线y=ax2+bx+c,a的值不会变化.理由如下:
连DM,ME,如图,
∵DM为直径,
∴∠DME=90°,
而DM垂直平分MN,
∴Rt△MFD∽Rt△EFM,
∴MF2=EF•FD,
设D(h,k),(h>0,k=2r),则过M、D、N三点的抛物线的解析式为:y=a(x-h)2+k,
又∵M、N的纵坐标都为1,
当y=1,a(x-h)2+k=1,解得x1="h-" ,x2="h+" ,
∴MN="2" ,
∴MF= MN= ,
∴()2=1•(k-1),
∵k>1,
∴=k-1,
∴a=-1.
解析
核心考点
试题【如图1,在第一象限内,直线y=mx与过点B(0,1)且平行于x轴的直线l相交于点A,半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E,且与直线l分别交于不同】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
积S底的关系是【 】
A.S侧=S底 | B.S侧=2S底 | C.S侧=3S底 | D.S侧=4S底 |
连接BD,过点E作EM∥BD,交BA的延长线于点M.
(1)求⊙O的半径;
(2)求证:EM是⊙O的切线;
(3)若弦DF与直径AB相交于点P,当∠APD=45º时,求图中阴影部分的面积.
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:;
(2)若的半径为4,求CD的长;
(3)求阴影部分的面积。
A.外离 | B.外切 | C.相交 | D.内切 |
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