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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于C,BC和AD的延长线相交于点E,且AB=AE。 (1)求证: (2)若圆的半径为1,△ABE是等边三角形,求BP的长.
答案
(1)证明:连OC,如图,
∵PD切⊙O于C,
∴OC⊥PD,
∵AB=AE,
∴∠2=∠E,
而OC=OB,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠E,
∴OC∥AE,
∴AD⊥PD;
(2)解:∵△ABE是等边三角形,
∴∠A=60°,
∴∠COB=60°,
而∠OCP=90°,OB=OC=1,
∴∠P=30°,
∴OP=2OC=2,
∴BC=2-1=1.
解析
(1)连OC,根据切线的性质得到OC⊥PD,又AB=AE,OC=OB,则∠2=∠E,∠1=∠2,得到∠1=∠E,则OC∥AE,即可得到结论;
(2)根据等边三角形的性质得∠A=60°,则∠COB=60°,则∠P=30°,再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2OC=2,从而求出BP
核心考点
试题【如图所示,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于C,BC和AD的延长线相交于点E,且AB=AE。 (1)求证: (2)若圆的半径为1,△ABE是等】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知⊙O1与⊙O2相切,⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为2cm,则O1O2的长是(▲)         
A.1 cmB.5 cmC.1 cm或5 cmD.0.5cm或2.5cm

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若圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm2
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如图,△ABC内接于⊙OAC是⊙O的直径,∠ACB=500,点D 一点,则∠D=____▲ ____
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若相交两圆的半径分别为1和2,则此两圆的圆心距可能是
A.1 B.2 C.3 D.4

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如图,△内接于⊙,点的延长线上,sinB=,∠CAD=30°⑴求证:是⊙的切线;⑵若,求的长。
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