题目
题型:不详难度:来源:
答案
(1)证明:如图,连接OA
∵sinB= ∴∠B=30°∴∠AOC=60°.
又OA=OC ∴△AOC为等边三角形,∴∠OAC=60°.
又∠CAD=30°, ∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=60°+30°=90°
∴OA⊥AD , ∴AD是⊙O的切线。…………………4分
(2)∵OD⊥AB, ∴= ∴AC=BC=5
由(1)知:OA="AC," ∴OA=5………………………6分
在RT△OAD中, tan∠AOD= ,
∴AD="OA" ·tan∠AOD="5" ·tan60°=5……………8分
解析
(2)由于OC⊥AB,OC是半径,利用垂径定理可知OC是AB的垂直平分线,那么CA=CB,而∠B=30°,则∠BAC=30°,于是有∠DAE=60°,∠D=30°,在Rt△ACE中,利用三角函数值可求AE,在Rt△ADE中利用30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半,可求AD.
核心考点
举一反三
小题1:判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论
小题2:若DE的长为2,cosB=,求⊙O的半径.
A.50° | B.40° | C.45° | D.100° |
(1)∠ABC= °;
(2)AC与⊙O有什么关系?请证明你的结论;
(3)在⊙O上,是否存在点D,使得AD=AC?若存在,请画出图形,并给出证明;若不存在,请说明理由.
A.50° | B.40° |
C.30° | D.20° |
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